首先牵扯到一笔画问题：一笔画问题早在18世纪就已经得到了定论。1736年29岁的大数学家欧拉解答了著名的七桥问题，在解答问题的同时，并开创了数学的一个新的分支——图论与几何拓扑，也由此展开了数学史上的新历程。
欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为“欧拉定理F”：
⒈、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
⒉、凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点)，一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
⒊、其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)
这里涉及到奇点和偶点的概念：奇点是有奇数条线段连接的点;偶点是有偶数条线段连接的点。
引申到今天的问题：
①先要分析所有的点是否为偶点，一个点一个点地分析。例如分析第一点：看第一点能与其他多少个点能直接相连，若能与偶数个点直接相连，则为偶点，反之为奇点。
②如果全为偶点，则可以任意选取一点为起点，线路也可以任意选择，终点必与起点重合。
③若发现奇点，则整张图中必定有另外一个奇点，此时可以选取图中两个奇点中的任意一个奇点为起点，线路仍然可以任意选择，终点必定与另外一个奇点重合!一笔画图形中的奇点数目只能是0或2。
所以核心思想就是：找奇点!
Ⅰ、若找到了一个奇点，此时可以毫不犹豫地以该奇点为起点，选取任意线路，一定可以画完此图，并且终点与另一奇点重合。
Ⅱ、若整张图中没有发现奇点，此时可以选取图中任意一点为起点，选取任意线路，一定可以画完此图，并且终点与起点重合。
整个过程中最容易出错的地方就是找奇点，有时少算了一条线路或多算了一条线路，误把偶点当奇点，结果线路卡在了中途的某一点，怎么也无法画下去了，但是此时不要着急重新开始!由之前的理论，卡住的那一点一定是个奇点!只有奇点才会进得去而出不来。所以重新将卡住的那个点作为起点，一样也一定能画完这个一笔画!
但今天介绍的这个方法对复杂的图形才能凸显出优势，图形越复杂，这个方法越有优势，对于简单的图形，自然随便连连就出来了。
